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明确FPGA所需的基础知识

逻辑电路基础

FPGA ( Field Programmable Gate Array,现场可编程门阵列)是一种可通过重新编程来实现用户所需逻辑电路的半导体器件。。。为了便于各人明确FPGA的设计和结构，， ，，，我们先来简要介绍-些逻辑电路的基础知识。。。

逻辑代数
在逻辑代数中，， ，，，所有变量的值只能取0或者1。。。逻辑代数是由与逻辑值（0和1）相关的逻辑与( AND)、逻辑或（OR）和逻辑非（ NOT ）三种运算形成的代数系统，， ，，，也称为布尔代数。。。


如图：列出了界说逻辑与、逻辑或的二元运算以及界说逻辑非的一元运算。。。在这里，， ，，，三种运算划分使用“.”“+”和“一”运算符号来体现。。。逻辑与xy是指x和y都为1时，， ，，，效果为1的运算。。。逻辑或x+y是指x或y至少有一方为1时，， ，，，效果为1的运算。。。逻辑非“x”是取相反逻辑值的一元运算：若是x为0则效果为1；；；反之，， ，，，若是x为1则效果为0。。。

逻辑代数知足表1-2所示的定理。。。这里的符号“=”体现其双方的盘算效果总是相等。。。即等价。。。若是对调逻辑表达式中的逻辑值逻辑运算“与”和“或”，， ，，，对调后获得的新逻辑表达式与对调而的式运算顺序稳固，， ，，，那么新逻辑表达式就称为原逻辑表达式的对偶式辑代数中，， ，，，若是某定理的逻辑表达式建设，， ，，，其对偶式也建设。。。

逻辑与（·）逻辑或（＋）逻辑非（一）
0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=10+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10=1 I=0
1-1

逻辑代数知足表1-2所示的定理。。。这里的符号“＝”体现其双方的盘算效果总是相等，， ，，，即等价。。。若是对调逻辑表达式中的逻辑值0和1、逻辑运算“与”和“或”，， ，，，对调后获得的新逻辑表达式与对调前的表达式运算顺序稳固，， ，，，那么新逻辑表达式就称为原逻辑表达式的对偶式。。。逻辑代数中，， ，，，若是某定理的逻辑表达式建设，， ，，，其对偶式也建设。。。

零元x·0=0,x+1=1单位元x·1=x,x+0=x
幂等律x·x=x,x+x=x补余律x·x=0,x+x=1
双重否定x=x交流律x·y=y·x ,x+y=y+x
连系律(x·y)·z=x·(y·z), (x+y)+z=x+(y+z)
分派律x·(y+z)=(x·y)+(x·z), x+(y·z)=(x+y)·(x+z)
吸收律x+(x·y)=x,x·(x+y)=x
德摩根定律（De Morgan＇s laws）x+y=x·y,x·y=x+y
1-2

逻辑表达式

逻辑表达式是用来形貌运算历程的算式，， ，，，由逻辑运算符、恣意数目的逻辑变量以及须要的括号和常数值0或1组合而成。。。关于包括n个逻辑变量x1，， ，，，x2，， ，，，x3，， ，，，＊．，， ，，，x的逻辑表达式来说，， ，，，我们先在其各个逻辑变量内代人逻辑值0或1，， ，，，形成恣意组合（共2”组），， ，，，然后遵照逻辑表达式的盘算办法盘算这些组合，， ，，，就可以获得值为0或1的盘算效果。。。也就是说，， ，，，逻辑表达式界说了具有某种逻辑功效的逻辑函数F（x1，， ，，，x2，， ，，，x3，， ，，，···，， ，，，xn）。。。在没有括号的情形下，， ，，，逻辑与的盘算优先于逻辑或。。。逻辑与的运算符“。。。”也可省略。。。

任何逻辑函数都可以由逻辑表达式来形貌，， ，，，并且形貌统一逻辑函数的逻辑表达式可以有多个。。。逻辑表达式的标准形式指的是通过增添表达式形式上的限制，， ，，，使得一个逻辑函数只有一个逻辑表达式与之对应的情形。。。
逻辑表达式中，， ，，，逻辑变量以原变量或反变量的形式泛起。。。原变量和反变量统称为字面量（literal）。。。字面量的逻辑与（每个字面量不可泛起多次）叫作与项，， ，，，与项的逻辑或运算叫作积之和。。。包括所有字面量的与项称为最小项，， ，，，由最小项组成的积之和称为标准积之和（标准积）。。。
将标准积的逻辑与和逻辑或对调即为标准和之积。。。字面量的逻辑或（每个字面量不可泛起多次）叫作或项，， ，，，或项的逻辑与运算叫作和之积。。。包括所有逻辑变量的或项称为最大项，， ，，，由最大项组成的和之积称为标准和之积（标准和）。。。

真值表
除了逻辑表达式，， ，，，逻辑函数的形貌要领还包括真值表和逻辑门。。。针对逻辑函数所有可能的输入组合逐一列出输出值，， ，，，我们就可以获得真值表。。。关于组合逻辑电路，， ，，，只要列出所有可能的输人和对应的输出值，， ，，，就可以完整地形貌电路功效。。。因此，， ，，，电路功效通常使用真值表形貌。。。输人的个数为n时，， ，，，真值表的组合数为2”。。。真值表中，， ，，，需要记人每组输人值所对应的输出值。。。
形貌逻辑函数的逻辑表达式可以有许多个，， ，，，而形貌逻辑函数的真值表却是唯一的。。。虽然一个逻辑表达式只形貌一个逻辑函数，， ，，，但一个逻辑函数可以通过无数的等价逻辑表达式来形貌。。。实现真值表所界说的功效的电路称为查找表（Look-up Table，， ，，，LUT），， ，，，是目今主流FPGA的基本单位。。。
从真值表推导逻辑表达式的形式有两种：“积之和表达式”与“和之积表达式”。。。在真值表输出为1的行中取输人变量的与项（最小项），， ，，，然后将这些最小项相或，， ，，，即可获得标准积之和表达式；；；相对地，， ，，，在真值表输出为0的行中取输人变量的反变量的或项（最大项），， ，，，然后将这些最大项相与，， ，，，即可导出标准和之积表达式。。。图1-1中的示例展示了怎样从真值表推导逻辑表达式。。。

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